ホーキングのブラックホール法則が、50年ぶりに書き換えられた

科学・宇宙
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ブラックホールには温度があり、エントロピーがある——1970年代にホーキングたちがたどり着いたこの結論は、いまも物理学の土台のひとつになっています。ただ、この法則には最初から但し書きが付いていました。「じっとしているブラックホール」にしか使えない、という条件です。

ペンシルベニア州立大のグループが、その条件を外す枠組みを提案しました。生まれ、合体し、やがて蒸発していく——実際に宇宙にあるのはそういう変化し続けるブラックホールで、そちらにも第一法則と第二法則を通用させられる、という主張です。論文は Physical Review Letters に掲載され、編集部の推薦記事（Editor’s Suggestion）にも選ばれています。

ブラックホール熱力学の成り立ち

そもそも、なぜブラックホールと熱力学が結びつくのか。話は1970年代前半にさかのぼります。

ベーケンシュタイン、バーディーン、カーター、ホーキングらは、アインシュタイン方程式から導かれるブラックホールの性質が、やかんでお湯を沸かすような日常の熱の法則と、驚くほど似た形をしていることに気づきました。ブラックホールの表面積は減らない。熱力学のエントロピー（乱雑さの度合い）も減らない。エネルギーの出入りの関係式も、形がそっくりでした。

ただ、当初これは「似ているだけ」と受け止められていました。論文の共著者であるペンシルベニア州立大の大学院生ダニエル・パライソ氏は、当時の見方をこう説明しています。ブラックホールの中は見えないので、同じブラックホールを作る方法は無数にあるように思える——つまりエントロピーは無限大。しかもエネルギーを吸い込む一方で何も出さないのだから、温度はゼロ。エントロピーが無限で温度がゼロでは、熱力学の対象にはなりません。

それを引っくり返したのがホーキングでした。量子力学を持ち込むと、ブラックホールは実際に粒子とエネルギーを放射する（ホーキング放射）。温度はゼロではなかったのです。ここで「似ている」は「同じもの」に格上げされました。ホーキングは、事象の地平面（光さえ抜け出せなくなる境界）の面積がエントロピーに比例し、温度は質量とスピンの組み合わせで決まる、と示しました。

事象の地平面という前提の弱点

この美しい対応関係が、実は使いどころを選びます。

事象の地平面は「そこから先、光が二度と外に出られない領域の境界」として定義されます。この「二度と」がくせもので、いま出た光が将来どうなるかを最後まで見届けないと、境界がどこにあるのか決まりません。物理学ではこれを目的論的（テレオロジカル）と言います。過去と現在ではなく、未来を知っていないと引けない線なのです。

共著者のジョナサン・シュー氏は、その帰結を具体的に指摘しています。ブラックホールが変化している状況では、事象の地平面は「まだ何も起きていない、平坦な時空の領域」の中でできて、広がりはじめることがある。これから物質が落ちてくることを、地平面のほうが先回りして知っているからです。

すると困ったことになります。まだ何も落ちてきていないのに面積が増えているのなら、その面積を「いまのブラックホールのエントロピー」と呼ぶわけにはいきません。エントロピーはその場その瞬間の物理量であってほしいのに、事象の地平面の面積はそうなっていない。だから、変化しているブラックホールには使えない——これがホーキングの枠組みが50年抱えてきた制約でした。

動的地平面による置き換え

上の図でいえば、外側でふくらんでいるのが事象の地平面、その内側でブラックホールの現在の姿にぴったり沿っているのが、今回の主役です。

アシュテカーらが持ち出したのは動的地平面（dynamical horizon）という考え方です。こちらは未来を参照しません。その瞬間のブラックホールの性質だけを見て、境界の位置が決まります。実は目新しい道具ではなく、ブラックホール合体の数値シミュレーションでは以前から実用的に使われてきたものです。計算機の中では、未来を知らないと決まらない事象の地平面は使いものにならないので、現場はとっくにこちらに乗り換えていた、とも言えます。

今回の研究は、この動的地平面の上でエントロピーと第一法則・第二法則を組み直しました。新しいエントロピーの指標は、ブラックホールのスピンとエネルギーという物理的な性質に、より直接結びついた形になっています。しかも第一法則は、平衡状態のすぐ近くでの「無限小の変化」ではなく、実際に起きる物理的な過程による有限の変化を扱えるものに書き換えられました。つまり、平衡からどれだけ遠く離れていても構わない——そこが今回の踏み込みです。

拡張された法則が届く範囲

研究チームが応用先として名前を挙げているのは、量子論的に蒸発していくブラックホールと、LIGO・Virgo・KAGRAが重力波で捉えているブラックホール合体です。

どちらも、これまでの枠組みが最も苦手としてきた場面でした。合体の瞬間のブラックホールは「落ち着いている」からほど遠く、蒸発するブラックホールは定義からして変化し続けています。重力波の観測は、まさにその激しく変化している最中のブラックホールを見ているわけで、観測が積み上がるほど、平衡を前提にした法則との距離は開いていきます。今回の枠組みは、その隙間を理論の側から埋めにいったものです。

解釈上の留意点

いくつか、押さえておきたい点があります。

まず、これは理論の再構成であって、新しい観測結果ではありません。ブラックホールの温度やエントロピーを測った、という話ではないのです。ホーキング放射そのものも、宇宙のブラックホールから直接検出されたことはまだありません。

また、動的地平面で定義したエントロピーが「本当のエントロピー」なのかどうかは、これから議論されていくところです。ブラックホールのエントロピーをどう測るべきかについては他の提案もあり、今回の枠組みがそれらを置き換えるかは、まだ決着していません。

そして、この研究は情報パラドックス（ブラックホールに落ちた情報がどこへ行くのか）を解いたわけでも、量子重力理論を完成させたわけでもありません。ただ、これまで「静的なブラックホールでしか成り立たない」と注意書きを付けて使うほかなかった法則に、現実の変化するブラックホールへの入口ができた——研究が言っているのは、そこまでです。

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