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過去に戻る旅は、物理学では「閉じた時間的曲線」と呼ばれます。時空の中を光より遅く進み続けて、それでも出発した出来事に戻ってくる道筋のことです。一般相対性理論の方程式は、そういう道筋を持つ宇宙の解をいくつも許しています。1949年にゲーデルが見つけた回転する宇宙、回転するブラックホールの内側、宇宙ひもの外側、そして SF でおなじみの通り抜けられるワームホール。どれも「この宇宙では時間旅行ができる」と数式が言っている例です。
だから物理学者が長年やってきたのは、逆の問いでした。どういう条件がそろえば、時間旅行は禁止できるのか。これまでの判定法は3つの系統に分かれます。宇宙全体で「常に進み続ける時計」が定義できるなら不可能、という時間関数の判定法。負のエネルギーがなければ時間旅行の入口は作れない、というエネルギー条件の判定法。そして時空のつながり方（位相）から禁じる判定法。どれも強力ですが、宇宙全体の因果構造を把握している必要があったり、物質がどんな性質かという仮定を置いたりします。
済南大学の Hongsheng Zhang は、2026年10月に arXiv に載せた査読前の論文で、第4の判定法を提案しました。使う事実は1つ、証明は3行です。
光は、時間を進む旅人の進行方向と直交できない
鍵になるのは、時空を「時刻」ではなく「光が住める面」で切り分けるという発想です。光の伝わり方を記述する古典的な方程式に「アイコナール方程式」があります。もともとは幾何光学で波面の形を決める式で、相対論では、ある関数の勾配（変化がいちばん急な向き）が至るところ光的、つまり光の進む向きになっている、という条件になります。そういう関数が時空全体で1つ定義できる、というのが定理の前提です。等高線を引くように、その関数の値が等しい面で時空を薄切りにすると、1枚1枚が光の面になります。
そこで定理の中身です。ローレンツ幾何（相対論の時空の幾何）には、光的な向きは時間的な向き（光より遅い旅人が進む向き）と決して直交できない、という代数的な事実があります。時間的な向きに直交する3次元の空間はすべて空間的で、そこに光の向きは入り込めないからです。すると、その関数は旅人がどう進もうと値が変わり続け、しかも符号が途中で変わることもないので、旅路に沿って一方向にしか増えません。増え続ける量を持ったまま、出発点に戻ることはできない。これで閉じた時間的曲線が禁止されます。
Zhang は ScienceAlert の取材に「人は時間旅行についての結果には重い道具立てが要ると思っている。エネルギー条件、量子効果、特異点。この定理はそのどれも要らない。中身は全部、方向についての帳簿付けだ」と話しています。アインシュタインの重力場方程式も、物質がどういうものかという仮定も、時空が有限かどうかも、証明のどこにも入っていません。
「時計」が無い宇宙でも使える
この判定法のいちばんの売りは、古い判定法が黙ってしまう場面で答えを出せることです。ホーキングの定理は「宇宙全体で進み続ける時計（時間関数）があれば因果律は安定して守られる」と言いますが、その時計を見つけるには宇宙全体の因果構造を調べ上げる必要があります。一方、Zhang の条件は1本のスカラー方程式に大域解があるかどうか、という問いに置き換わっています。しかも「光の面で切れる」ことと「時計がある」ことは、どちらかがどちらかを含む関係ではなく、独立です。論文は、光の面では切れるのに時計が定義できない時空の例と、その逆の例を両方挙げています。
応用として論文が最初に挙げるのは、重力波のいちばん単純な模型である平面波の時空です。そこでは計算なしに「閉じた時間的曲線は無い」と言えます。さらに、クント時空、ロビンソン・トラウトマン時空と呼ばれる重力波の大きな族についても、角運動量を持たせる項（回転1形式）や宇宙定数がどんな値でも、関数が1価に定義できる領域では時間旅行が不可能であることを初めて示した、としています。角運動量を持つ重力波（ジャイラトン）に閉じた時間的曲線があるかどうかは未解決だった問いで、論文はそれを「無い」で閉じています。
タイムマシンを作るなら、何を壊せばよいか
定理は「前提が成り立てば禁止」なので、裏を返せば、前提が崩れる場所にしか時間旅行の余地はありません。論文はその崩れ方が2通りしかないことも示していて、これが「鋭い」と言われるゆえんです。
1つ目は「ねじれ」です。光線の束が互いにねじれて進んでいると、束全体に直交する面が作れず、光の面で時空を薄切りにできなくなります。回転するブラックホール（カー解）の内側で時間旅行が顔を出すのは、まさにこの型です。Zhang は「宇宙全体の因果構造についての問いが1本のスカラー方程式に落ち、犯人はスピンではなくツイストだった」と言います。角運動量そのものは問題ではなく、光線の束がねじれているかどうかだけが問題だ、ということです。
2つ目は「位相」です。光の面はきちんと作れるのに、座標を一周させると元に戻るように時空を貼り合わせると、関数が1価でなくなります。ミズナー空間や、Ori のタイムマシンのように、まったく規則的な時空から時間旅行を「作る」構成はすべてこの型で、どれも「コンパクトな光の方向が時間的に変わった」という一文に要約できる、と論文は示します。こうした構成がエネルギー条件を破らずに済むのは、局所的な幾何がどこも正常だからで、閉じた曲線は純粋に貼り合わせ方から生まれています。
では、ワームホールは第3の抜け道ではないのか。論文はこれも調べていて、答えは否です。静的な通り抜けられるワームホールには、喉の両側をまたいで1価の光の座標がきちんと引けます。だから、喉を支える負のエネルギーの物質がどれだけ奇妙でも、ワームホールそのものは時間旅行を含みません。有名な「ワームホールの片方の口を動かしてタイムマシンにする」構成は、この座標を壊す操作にほかならない、と論文は位置づけています。
定理は「自然がどうか」までは言わない
ここまで読むと時間旅行は完全に葬られたように聞こえますが、論文は範囲をはっきり限っています。この定理が言うのは、ある種の時空（光の面で大域的に切れる時空）には閉じた時間的曲線が無い、ということだけです。私たちの宇宙がその種類に入っているかどうか、ねじれや貼り合わせが自然の中で実現しているかどうかは、定理の外側の問いです。Zhang 自身が「自然がこのどれかを許すかどうかは、この定理は教えてくれない。それは開いたままの問いで、私がいちばん答えを見たいものだ」と話しています。
そしてこの論文は、まだ査読を受けていないプレプリントです。証明そのものは短く初等的で、使っている事実も標準的な幾何の知識なので、大きな誤りが入る余地は少なそうに見えますが、「クント時空の全族に閉じた時間的曲線が無い」といった応用の主張は、専門家の検証を待つ段階です。
それでも、この結果には読んでいて気持ちのよさがあります。時間旅行を禁じる議論は、これまで重い機械を持ち出すのが普通でした。それが「光の向きは旅人の向きと直交しない」という1行に収まり、残る抜け道は「ねじれ」と「貼り合わせ」の2つだけ、と地図が描かれた。Zhang の言い方を借りれば、「タイムマシンが欲しいなら、何を壊せばよいかはこれで分かった」ということです。
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出典
- Zhang, H. (2026) “A no-go theorem for closed timelike curves in globally null-foliated spacetimes” arXiv:2610.33706（2026年10月24日投稿、査読前）https://arxiv.org/abs/2610.33706
- ScienceAlert “Just 3 Lines of Math Rule Out Time Travel in Many Possible Universes, Physicist Says”（2026年11月3日、Ivan Farkas）https://www.sciencealert.com/just-3-lines-of-math-rule-out-time-travel-in-many-possible-universes-physicist-says
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